元塾講師が教える　なぜ移項すると符号が反転するのか

理由を説明できますか？説明できる方は、ここでさよならです。
記事を開いていただき、本当にありがとうございます。

さて、符号が反転することは知っていても、その理由を説明できる人は少ないのではないでしょうか。つまりこういうことです。

　ｘ　＋　５　＝　７

→ｘ　＝　７　ー　５

実は私も大人になるまで考えもしませんでした。

確かに中学校で方程式を学んだ時に「移項すると符号が反転する」と教えてもらいました。でも、その時は理由なんて考えもしなかった。

「＝」の意味から考えてみよう

＝は等号です。
＝を挟んで左側を左辺、右側を右辺というのは覚えていると思います。

では、＝の意味はなんでしょうか。

簡単ですね。
左辺の値と右辺の値が等しいということです。
＝で書かれた式を等式といいます。

基本をおさらい

例えば、以下のような等式があるとします。

　ｘ　＋　５　＝　７

この式をｘについて解こうとすると、移項が発生します。
左辺の＋５を符号を反転して、ー５にして、右辺に移動します。
つまり、下記のような形になります。

　ｘ　＝　７　ー　５

学校では、こう学んだはずです。
確かに移項すると符号が反転します。
しかし、符号が反転する理由については教えてくれません。

段階を追ってみよう

移項をする目的はｘについて解くこと、つまりｘの値を求めることです。
そのためには、左辺をｘのみにして「ｘ　＝　〇」の形にする必要があります。

元の式　ｘ　＋　５　＝　７　の左辺をｘのみにしようとすると、左辺から５を引けばいいですから、左辺だけを見ると次のようになります。

　ｘ　＋　５　ー　５

左辺にー５を書き足したら、右辺と等しくなくなってしまいます。

そこで、右辺からもー５します。

　ｘ　＋　５　ー　５　＝　７　ー　５

左辺の＋５とー５を計算すると０になりますから、結果的に左辺はｘだけが残ります。つまり次のようになります。

　ｘ　＝　７　ー　５

まとめ

これが移項したら符号が反転する理由です。
反転するのは結果であって、理由ではありません。

学校教育では効率を重視するので手順だけを教えるのだと思います。
できれば理由や根拠についても教える方がいいのではないでしょうか。

最後までお読みいただき、ありがとうございます。